Cette démonstration est tiré d'un des programmes de formation de PokerForBusiness, société spécialisée dans la formation en entreprise utilisant le poker comme support. Elle est utilisée régulièrement dans des séances de formations de dirigeants d'entreprise dans le cadre de l'Association pour le Progrès du Management (APM) et, bien entendu, dans les formations PokerForBusiness.
Cependant, vous l'aurez compris, si cet article se trouve dans la rubrique "Check-Raise" de votre magazine, c'est qu'il va s'avérer très utile à tous les passionnés que nous sommes.

Au poker, le défaut des débutants est bien connu : ils suivent beaucoup trop souvent.  D’une part, ils ont du mal à renoncer à un jeu qui leur plaît et qui est souvent battu d’avance, d’autre part, lorsqu’ils sont en position de force, ils négligent l’arme de la relance, soit par peur du risque, soit parce qu’ils pensent qu’il est rusé de s’embusquer en se contentant de suivre.

Aussi le conseil qui leur est souvent donné (et dont je ne sais pas qui est l’inventeur originel) est :
- si vous hésitez entre suivre et passer, passez.
- si vous hésitez entre suivre et relancer, relancez.
- si vous hésitez entre passer et relancer, réfléchissez !

Au delà de l’aspect humoristique et mnémotechnique, on peut l’illustrer par le concept de « fold equity », que l’on peut traduire assez lourdement en français par « l’espérance que l’adversaire passe ». En effet, en suivant une mise, on ne peut compter que sur un seul moyen de gagner : avoir in fine un meilleur jeu que les adversaires. En relançant, on conserve ce moyen, mais on en ajoute un autre : faire passer les adversaires (en ayant ou pas le meilleur jeu, peu importe).

Il est intéressant d’illustrer ce concept en pratique, en fonction d’une situation , certes simplifiée, mais éclairante.

Supposons que nous soyons face à un adversaire et le pot contient déjà une valeur de 200. La parole est à lui, et il mise 100. On notera qu’ici,  ni les cartes, ni la valeur des stacks, ni le moment du jeu, ni même le type de poker joué n’ont vraiment d’importance dans le propos.

Face à la mise de 100 de notre adversaire, nous avons 3 possibilités :
- passer,
- suivre pour 100 ; le pot est alors de 400 et on passe au showdown,
- relancer.
Là, pour simplifier le propos, je supposerai une seule possibilité : une relance de 300. Et enfin nous négligerons l’hypothèse d’une sur-relance.
Ainsi, après notre relance de 300, l’adversaire n’a que 2 possibilités :
- passer
- suivre pour les 200 restants ; le pot est alors de 800 et on passe au showdown.

Pour calculer l’espérance de ces diverses hypothèses, il nous reste deux inconnues :
- la première est notre probabilité de remporter le coup face à notre adversaire (peu importe que l’abattage ait lieu après ces enchères ou plus tard) : appelons la X ;
- la deuxième est la probabilité qu’il passe après notre relance : appelons-la P.

Calculons notre espérance dans chaque cas.
Si nous passons, elle est bien sûr nulle :
Ep= 0

Si nous suivons, nous avons une probabilité X de remporter un pot de 400, et nous investissons 100 pour cela, donc :
Es= 400 X – 100

Quelle est maintenant notre espérance en cas de relance ?
Elle est bien entendu différente selon que notre adversaire passe ou suit. S’il passe, nous remportons le pot de 300 jetons, donc :
E1= 300
S’il suit, nous avons une probabilité X de remporter un pot de 8 jetons, après en avoir investi 3, donc notre espérance est :
E2= 800 X-300
Et nous avons appelé P, la probabilité qu’il passe (et donc 1-P celle qu’il suive)
Notre espérance est donc
Er= E1 P  + E2 (1-P)
Er= 300 P + (800 X-300) (1-P)
Er= - 800 XP + 600 P + 800 X - 300

• Passer ou suivre ?

Comparons d’abord les actions « passer » et « suivre ». Si nous passons, notre espérance est nulle. Quand, nous suivons, notre espérance est positive si X > 0,25 ce qui n’est pas autre chose que la règle des cotes. La cote du pot est de 3 contre 1 (miser 100 pour remporter 300). Donc notre cote du coup doit être au moins de 3 contre 1, ce qui  veut dire que la probabilité de remporter le coup doit être au moins 0,25 pour que « suivre » soit préférable à « passer ».  Cette règle est représentée dans le schéma ci-dessous :

• Relancer ?

Examinons maintenant la stratégie « relance ». Son résultat dépend, comme on l’a vu, de la probabilité avec laquelle notre adversaire va passer. S’il passe tout le temps, P=1, alors Er= 300. Peu importe notre jeu, nous bénéficions complètement du « fold equity » et la stratégie « relancer » est toujours la meilleure.

• Relance contre une Calling Station (un joueur qui suit tout le temps) ?

Si notre adversaire ne folde jamais, P=0 et Er= 800X-300. Ce qui se passe est en fait que nous avons augmenté notre cote du pot à 5 contre 3, soit 1,66 contre 1. Le pari nécessite donc un jeu plus fort pour être rentable. Relancer n’est meilleur que passer que si notre probabilité de gagner X est supérieure à 0,375. Passer n’est la meilleure stratégie que si X < 0,25, comme précédemment. Et au final, ce n’est que dans une faible plage de probabilités (0,25 à 0,5) que suivre est la meilleure stratégie.

Ce graphique se lit de lui-même :

-  Lorsque nous avons des chances sérieuses d’avoir la meilleure main, la meilleure stratégie est de relancer, quelle que soit la propension de l’adversaire à passer, représentée par P.

-   Lorsque nous avons peu de chances d’avoir la meilleure main (X<0,25) la relance est hasardeuse, parfois bonne, parfois mauvaise, selon la propension de notre adversaire à passer ; mais passer est toujours meilleur que de suivre. Il ne faut donc jamais suivre avec une main faible, mais soit passer, soit relancer.

-   Avec une main moyenne, relancer est indubitablement la bonne stratégie s’il y a une chance raisonnable que l’adversaire passe et même quand ce n’est pas le cas, le gain n’est jamais très éloigné de l’optimum ; dans les rares cas ou la bonne stratégie est « suivre » ou « passe », on ne perd pas grand chose à relancer.

Faut-il toujours relancer au poker ? N’oublions pas les quelques hypothèses simplificatrices que nous avons prises :
- un seul adversaire
- pas de sur-relance possible
C’est en fait uniquement la sur-relance qui est dangereuse en cas de relance et qui fait qu’il faut parfois se contenter de suivre.
Lorsqu’il n’y a pas de risque de sur-relance potentielle, passe ou relance sont les deux seules enchères à envisager.


Cet article fait partie du magazine Chip Lead Poker No2